Question

Qual é o valor de a, real, para que: ( 2+ai ) / ( 1-i ) seja um imaginário puro?

Answer 1

(2 + ai)/(1 - i) = (2 + ai)*(1 + i)/(1 - i)*(1 + i) 

(2 + 2i + ai + ai^2)/(1 - i^2)

(2 - a + 2i + ai)/2 = 

(2 - a)/2 = 0
a = 2

Answer 2

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$\sf{\dfrac{(2+ai) }{(1-i)}\cdot\dfrac{(1+i)}{(1+i)}}\\\sf{\dfrac{2+2i+ai+ai^2}{1-i^2}}\\\sf{\dfrac{2+2i+ai-a}{1-(-1)}}\\\sf{\dfrac{2-a}{2}+\dfrac{2+a}{2}i}$

um número complexo é imaginário puro quando a parte real é nula. portanto

$\sf{\dfrac{2-a}{2}=0}\\\sf{2-a=0}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{a=2\checkmark}}}}}$