Question

Qual é o valor de A + B?

Answer 1

Resposta:

$(x-y)$ ou $(x-y)^2$, depende do denominador que você escolher.

Explicação passo a passo:

Possibilidade 1:

Veja que $\frac{y - x}{x - y} = \frac{-(x - y)}{x - y} = \frac{-1}{1}$.

Então, (x+y) é um múltiplo comum de (x+y) e (-1), logo:

$\frac{2x}{x+y} = \frac{A}{C}$.

$\frac{-1}{1} = \frac{-(x+y)}{x+y} = \frac{B}{C}$.

Assim, $A = 2x, B = -(x + y)$ e $C = (x + y)$. Então, $A + B = 2x - x - y = x - y$.

Possibilidade 2:

Veja que um múltiplo comum de (x+y) e (x-y) é $x^2 - y^2 = (x+y).(x-y)$.

Assim, $\frac{2x}{x+y} = \frac{2x(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{2x^2 - 2xy}{x^2 - y^2} = \frac{A}{C}$.

$\frac{y - x}{x - y} = \frac{(y - x).(x+y)}{x^2 - y^2} = \frac{y^2 - x^2 }{x^2 - y^2} = \frac{B}{C}$.

Assim, $A = 2x^2 - 2xy$, $B = y^2 - x^2$ e $C = x^2 - y^2$.

Então, $A + B = 2x^2 - 2xy + y^2 - x^2 = x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$