Question

Qual e o valor de:90+9+9\10+9\100+...

Answer 1

Trata-se da soma dos termos de uma PG na qual a1 = 90 e q = 1/10

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{90}{\frac{9}{10}}=90.\frac{10}{9}=100$

Answer 2

$S = 90 + 9 + (9/10) + (9/100) + ...$

Veja que cada termo da soma é 10% do anterior, logo essa soma é a soma de 'n' termos de uma progressão geométrica

$a_{1}=90\\a_{2}=9\\\\q=a_{2}/a_{1}=9/90=1/10$

Quando a razão de uma P.G está entre 0 e 1, tem-se uma soma dos termos infinitos da P.G:

$S_{n}=a_{1}/(1 - q)\\S = 90 / (1 - [1/10])\\S = 90 / ([10/10]-[1/10])\\S=90/([10-1]/10)\\S=90/(9/10)\\S=90*10/9\\S=10*10\\\\\boxed{\boxed{S=100}}$