Question

Qual é o valor de:
20²- 19² + 18² -17² + 16² - 15² + ... + 2² - 1² ?
Gabarito : 210

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Setwalker, que a resolução poderá ser feita da seguinte forma.
Vamos chamar a expressão da sua questão de um certo "y",  apenas para deixá-la igualada a alguma coisa e que vamos escrever da seguinte forma (como uma diferença entre dois quadrados). Assim, teremos:

y = (20²-19²) + (18²-17²) + (16²-15²) + (14²-13²) + (12²-11²) +(10²-9²) + (8²-7²) + (6²-5²) + (4²-3²) + (2²-1²) ---- Agora vamos deixar tudo na forma de como se desenvolve uma diferença do tipo: (a²-b²) = (a+b)*(a-b). Assim, teremos:

y = (20+19)*(20-19) + (18+17)*(18-17) + (16+15)*(16-15) + (14+13)*(14-13) + (12+11)*(12-11) + (10+9)*(10-9) + (8+7)*(8-7) + (6+5)*(6-5) + (4+3)*(4-3) + (2+1)*(2-1) ----- desenvolvendo, ficaremos com:

y = 39*1 + 35*1 + 31*1 + 27*1 + 23*1 + 19*1 + 15*1 + 11*1 + 7*1 + 3*1 --- ou, o que é a mesma coisa:

y = 39 + 35 + 31 + 27 + 23 + 19 + 15 + 11 + 7 + 3 --- veja que esta soma dá exatamente igual a:

y = 210  <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.