Question

Qual é o valor de
1+i²+i³+...+i^184?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Veja que:

i² = -1

i³ = i.i² = i.(-1) = -i

i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1

Assim:

i + i² + i³ + i⁴ = i - 1 - i + 1

i + i² + i³ + i⁴ = 0

A cada 4 potências consecutivas de i temos soma zero

Como 184 = 4 x 46, teremos 46 sequências de potências de i, todas com soma zero

Logo:

i + i² + i³ + ... + i¹⁸⁴ = 0

Somando 1 nos dois lados:

1 + i + i² + i³ + ... + i¹⁸⁴ = 1

1 + i² + i³ + ... + i¹⁸⁴ = 1 - i

Resposta: 1 - i