qual é o valor das expressões seguintes: a) log 5 na base 5+ log 1 na base 3 + log 10. b) log 1000 + log 100 + log 10 + log 1.
Soluções para a tarefa
a) log5 5 + log3 1 + log 10.
1 + 0 + 1 = 2 ✓
b) log 1000 + log 100 + log 10 + log 1.
log 10(³) +log 10(²) +log 10(¹) +log 10(°)
(3) +(2) +(1) +(0) = 6 ✓
a) log de 5 na base 5, de acordo com as propriedades de logaritmo, sabemos que quando a base é igual ao logaritmando, o log vale 1:
log de 5 na base 5 = 1
log de 1 na base 3, de acordo com as propriedade de potenciação, todo número elevado a 0 resulta no número 1:
log de 1 na base 3 = x
1 = 3^x
1 = 3^0
1 = 1 x = 0
log de 10, como a base está omitida, sabemos que a mesma vale 10 e, com a mesma propriedade do primeiro caso (log de 5 na base 5), podemos afirmar, que log de 10 na base 10 é igual a 1.
então a soma dos logs fica:
1 + 0 + 1 = 2
b) Todas as base estão omitidas, logo, todas valem 10.
log de 1000 na base 10:
1000 = 10^x
10^3 = 10^x
x = 3
log de 100 na sabe 10:
100 = 10^x
10^2 = 10^x
x = 2
log de 10 na base 10, já vimos esse caso e sabemos que é igual a 1.
x= 1
log de 1 na base 10, aqui basta lembrarmos que todo número elavado a zero é igual a 1.
x = 0
soma dos logs:
3 + 2 + 1 + 0 = 6