Question

Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação x²+x+1=0?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Ele precisa do inverso dos quadrados.

Utilizando soma e produto:

S=-b/a - >  x1+x2=-1

P=c/a ->  x1.x2=1

$1/x1^{2} +1/x2^{2}$

$mmc:   x1^{2} +x2^{2} /x1.x2^{2}$

Podemos transformar a parte de cima da fração em um produto notável, observe:

$x1^{2} +x2^{2}+2x1.x2-2x1.x2/x1.x2^{2}$

Isso é o mesmo que:

$(x1+x2)^{2} -2.x1.x2/(x1.x2)^{2} = (soma)^{2}-2(produto)/(produto)^{2}$

Resolvendo a equação:

$(-1)^{2}-2(-1)/1 = 1-2/1 = -1$