Question

Qual é o valor da soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + 96 + 97 + 98 + 99 + 100?

Answer 1

→ Olá estudante, Veja a explicação e Bora!

(Imagens abaixo!)

(1° Imagem) Percebe-se que de 1 a 100 temos uma regularidade na sequência numérica, não?

Na imagem ficará mais claro!

A soma do primeiro termo (1) e do último termo (100) é 101, Certo? Ok, você viu que se somarmos o penúltimo termo (99) com o segundo termo (2) também irá resultar em 101!

UAU, será que isso funciona com o terceiro termo (3) e o antepenúltimo termo (98)?

Sim!

Mas te faço uma pergunta:

Quantos números pares temos de 1 a 100?

Ouvi 50, Sim!

Esse número decide o final desta continha!

"Se a cada par, se for bem escolhido, resulta em 101. Portanto, a soma dos termos da sequência 1, 2, 3, …, 98, 99, 100 vale 50 x 101, isto é , 5.050."

Resumidamente se fizermos 50 x 101 = 5050, esse é o resultado de 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

Tudo isso, é conhecido pelo nome a Soma de Gauss!

Há outras maneiras de redigir de outras formas em exemplo abaixo:

$\large {\boxed {\sf S_N = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{n-2} + a_{n-2} + a_n = \displaystyle \sum_{i=1}^{N} a_i}}$

Ou:

$\huge {\boxed {\sf S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n }{2} }}$

Mas não entre muito nesse assunto pra dificultar! =)

• Att. MatiasHP

Créditos:

$\huge {\boxed { \displaystyle \mathrm {L\!\!^{{}_{\scriptstyle A}}\!\!\!\!\!\;\;T\!_{\displaystyle E}\!X} }} }}$

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 \\ \\ \rm \: S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \: . \: n}{2} \rightarrow \begin{cases} \rm \: a_1 = 1 \\ \rm \: a_n = 100 \\ \rm \: n = 100\end{cases} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{( a _1 + a_{100}) \: .100}{2} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{(1 + 100) \: . \: 100}{2} \\ \\ \rm \: S _{100} = \dfrac{101 \: . \: 100}{2} \\ \\ \rm \:S _{100} = \dfrac{10100}{2} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \rm{S _{100} = 5 050}}}}\end{array}}$