Matemática, perguntado por vf16090, 8 meses atrás

Qual é o valor da senx sabendo que cosx =- √3/2, onde π/2<x < π.



1/2 b) √3/2 c) √2/2 d) - 1/2 e) - √3/2​

Soluções para a tarefa

Respondido por pedrobotion
4

Resposta:

Da relação fundamental:...sen² x + cos² x = 1

............................................;....cos² x = 1 - (raiz de 3/2)²

..................................................cos² x = 1 - 3/4

.................................................cos² x = 1/4

..................................................cos x = + - 1/2

Como x é arco do 2º quadrante,.....cos x = - 1/2.....(resposta)

Explicação passo-a-passo:

Respondido por Nefertitii
4

Temos as seguintes informações:

  \sf cosx =  -  \frac{  \sqrt{3} }{2} \rightarrow  \frac{\pi}{2}  &lt; x &lt; \pi  \\

  • A partir dessas informações, a questão pergunta qual o valor do seno de "x", para isso basta você substituir o valor do cosseno na relação fundamental da trigonometria, dada por:

 \sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1

Substituindo:

 \sf sen {}^{2} x  +  \left(  -  \frac{ \sqrt{3} }{2}  \right) {}^{2}  = 1 \\  \\  \sf sen {}^{2}x  +   \frac{3}{4}  = 1 \\  \\  \sf sen {}^{2} x = 1 -  \frac{3}{4}  \\  \\  \sf sen {}^{2} x =  \frac{4 - 3}{4}  \\  \\  \sf sen {}^{2} x =  \frac{1}{4}  \\  \\  \sf senx =  \sqrt{ \frac{1}{4} }  \\  \\  \sf senx =  \pm  \frac{1}{2}

  • Nos é informado que o valor de "x" está no intervalo de π/2 à π, ou seja, de 90° à 180° o que corresponde ao segundo quadrante, como sabemos o seno é positivo no primeiro e segundo quadrante, então podemos desprezar o valor negativo que obtivermos, logo o valor do seno passa a ser:

\boxed{ \sf senx =   \frac{1}{2}  }\\

Espero ter ajudado


pedrobotion: bela resposta :)
Nefertitii: Obrigado :)
Nefertitii: a sua também
pedrobotion: Obrigado :)
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