Question

Qual é o valor da seguinte expressão?
√3+1. √3 -1
---------+---------
√3-1 √3+1

a. 8
b. √3
c . n. d. a.
d. 1
e. 4



Alguém me ajuda
​

Answer 1

Resposta:

e.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, por uma questão de simplicidade na escrita em computador vou escrever as frações no formato a/b:

√3+1.     √3 -1  

--------- + ---------  = ((√3+1)/(√3-1)) + ((√3-1)/(√3+1))

√3-1       √3+1

Agora tem de reduzir tudo ao mesmo denominador (não sei se no Brasil se usa outra designação):

((√3+1)/(√3-1)) + ((√3-1)/(√3+1)) =

((√3+1) (√3+1)/(√3-1) (√3+1)) + ((√3-1) (√3-1) /(√3+1) (√3-1))

Agora usamos fórmulas derivadas desta:  (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + db, para quando  a=b e b=d.

Temos

(a+b) (a+b) = a^2 + 2ab + b^2

(a+b) (a-b) = a^2 - b^2

Vou colocar aqui cada aplicação das fórmulas em separado:

(√3+1) (√3+1) = √3^2 + 2 x √3 x 1 + 1^2 = 3 + 2√3 + 1 = 2√3 + 4

(√3-1) (√3-1) [Atenção que aqui o nosso b é -1] = √3^2 + 2 x √3 x (-1) + (-1 )^2 = 3 - 2√3 + 1 = -2√3 + 4

(√3+1) (√3-1) = √3^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2

Voltando à nossa expressão, e fazendo logo a soma das duas frações:

((√3+1) (√3+1)/(√3-1) (√3+1)) + ((√3-1) (√3-1) /(√3+1) (√3-1)) =

(2√3 + 4 - 2√3 + 4)/2 = (2√3 - 2√3 + 4 + 4)/2 = 8/2 = 4

Answer 2

Resposta:

Alternativa "E"

Explicação passo-a-passo:

O colega explicou acima e está certinho :)