Question

Qual é o valor da FRAÇÃO GERATRIZ da Dizima Periodica
3,125125...

Answer 1

O exercício é sobre Conjuntos Numéricos.

• O que são os números racionais?

Os números racionais são aqueles que podem ser representados em forma de fração. Dentre esses números irracionais, podemos encontrar as dízimas periódicas.

• O que é uma dízima periódica e uma fração geratriz?

As dízimas periódicas são números decimais que, após a vírgula, existe uma repetição de um ou mais algarismos infinitamente, de forma padronizada. A fração geratriz nada mais é que a fração que gera a dízima periódica.

• Como resolver o exercício?

Note que em 3,125125... temos uma dízima periódica em que 125 se repetirá infinitamente. Assim, temos que 125 é o período desta dízima.

Um macete que podemos usar é que a cada número que se repete, colocamos um nove como denominador.

Para o número 3,125125...; temos: 3 + 0,125125...

Através do macete, temos uma parte decimal com 3 casas que se repetem, assim, usaremos três números 9.

Veja:

x = 3,125125125...

x = 3 + 0,125125125...

x = 3 + $\frac{125}{999}$

x = $\frac{2997}{999} + \frac{125}{999}$

x = $\frac{3122}{999}$

• Qual é o resultado?

A fração que gera a dízima periódica 3,125125... é $\frac{3122}{999}$.

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Bons estudos!