Question

Qual é o valor da expressão log₇7 + log₉1 + log₂8 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Theualves, que a resolução é simples.
Tentaremos resolver tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = log₇ (7) + log₉ (1) + log₂ (8)

Antes de iniciar a resolução, veja que:

- Todo logaritmando que for igual à base vai ter logaritmo igual a "1". Logo, deveremos ter que log₇ (7) = 1.
- O logaritmo de "1" , EM QUALQUER BASE, sempre é igual a zero. Logo, devermos ter que: log₉ (1) = 0.

ii) Após os dois "recados " aí de cima, vamos continuar o desenvolvimento da nossa expressão "y":

y = log₇ (7) + log₉ (1) + log₂ (8) ---- substituindo-se o que sabemos, temos:
y = 1 + 0 + log₂ (8) ---- ou apenas:
y = 1 + log₂ (8).

Agora veja: vamos calcular, separadamente, o log₂ (8). Depois levaremos o resultado pra nossa expressão. Assim temos:

log₂ (8) = x ----- aplicando a definição de logaritmo, teremos:
2ˣ = 8 ---- note que 8 = 2³. Logo:
2ˣ = 2³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x = 3.

Assim, vamos pra nossa expressão "y" e, no lugar de log₂ (8) colocaremos "3", como acabamos de encontrar aí em cima. Logo:

y = 1 + 3
y = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da soma originalmente dada, que era: y = log₇ (7) + log₉ (1) + log₂ (8).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.