Question

Qual é o valor da expressão log base 3 logaritmo 1 + log base 10 logaritmo 0,01 sobre log base 64 logaritmo 1/4 multiplicado por log base 4 logaritmo √8??

Answer 1

em-se:  

E = [log1 + log0,01] / [log(1/64).logV8 -----Veja que log1 em qualquer base = 0. Logo:  

..........3........10............2.......  

E = [0 + log0,01] / [log(1/64).logV8] . (I)  

...............10.............2..........  

Agora, veja uma cois:  

log0,01 = a -----Isso significa que:  

..10  

10^(a) = 0,01 ------veja que 0,01 = 1/100 = 10-². Assim:  

10^(a) = 10-² -----> bases iguais, igualam-se os expoentes. Assim:  

a = -2  

log(1/64) = b -----Isso significa que:  

...2  

2^(b) = 1/64 ------veja que 1/64 = 1/2^(6) = 2^(-6). Logo:  

2^(b) = 2^(-6) ------->bases iguais, igualam-se os expoentes. Logo:  

b = -6.  

logV8 = c -----------Isso significa que:  

...4  

4^(c) = V8 -------veja que V8 = 8¹/². Assim:  

4^(c) = 8¹/² -------observe que 4 = 2² e 8 = 2³. Assim:  

(2²)^(c) = (2³)¹/²  

2^(2*c) = 2^(³*¹/²)  

2^(2c) = 2³/² ------bases iguais, igualam-se os expoentes. Então:  

2c = 3/2 -------multiplicando em cruz, temos:  

4c = 3  

c = 3/4.  

Agora, vamos substituir cada valor encontrado na expressão que deixamos lá em (I), que foi:  

E = [0 + log0,01] / [log(1/64).logV8] ------fazendo as devidas substituições, temos:  

...............10.............2..........  

E = [0 + (-2)]/[-6.(3/4)]  

E = [-2]/[-18/4]  

E = -2/(-18/4)  

E = (-2/1)*(-4/18) = (-2*-4)/(1*18) = 8/18 = 4/9 <----Pronto. Essa é a resposta.