Question

Qual é o valor da expressão cos 9pi/4 + 2 sen 5pi/2 - tg 15pi/4.

Answer 1

O valor da expressão cos 9pi/4 + 2 sen 5pi/2 - tg 15pi/4 é √2/2 + 3.

Podemos calcular o valor da expressão se utilizarmos os ângulos notáveis (π/6, π/4, π/3, π/2, etc).

Os ângulos 9π/4, 5π/2 e 15π/4 podem ser simplificados:

9π/4 - 2π = π/4

5π/2 - 2π = π/2

15π/4 - 2π = 7π/4

O ângulo 7π/4 pode ser escrito como 2π - π/4. A expressão pode ser escrita como:

cos π/4 + 2·sen π/2 - tg (2π - π/4)

Utilizando a tangente da diferença, temos:

tg (a - b) = (tg a - tg b)/(1 + tg a · tg b)

Logo:

cos π/4 + 2·sen π/2 - (tg 2π - tg π/4)/(1 + tg 2π · tg π/4)

= √2/2 + 2·1 - (0 - 1)/(1 + 0·1)

= √2/2 + 2 - (-1)

= √2/2 + 3