Question

Qual é o valor da expressão abaixo:

√3+1/√3-1 + √3-1/√3+1​

Answer 1

• O valor da expressão dada é igual a 4.

Para resolver sua expressão, devemos fazer a mesma coisa que fazemos para somar frações. ( M.M.C).

$\bf \dfrac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}-1 } + \bf \dfrac{\sqrt{3}-1 }{\sqrt{3}+1 } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2 }{(\sqrt{3}-1)\cdot (\sqrt{3} +1) } + \bf \dfrac{(\sqrt{3}-1 )^2}{(\sqrt{3}+1)\cdot ( \sqrt{3} -1) } \Leftrightarrow$

• Após isso, perceba que temos denominadores iguais. Logo:

$\bf \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2 }{(\sqrt{3}-1)\cdot (\sqrt{3} +1) } + \bf \dfrac{(\sqrt{3}-1 )^2}{(\sqrt{3}+1)\cdot ( \sqrt{3} -1) } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1 )^2 }{(\sqrt{3}-1)\cdot (\sqrt{3} +1) } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1 )^2 }{(1,73-1)\cdot (1,73 +1) } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1 )^2 }{(0,73)\cdot (2,73 ) } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1 )^2 }{2 } \Leftrightarrow$

• Agora devemos resolver o numerador. Logo:

$\bf \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1 )^2 }{2 } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{(3+1)+(3+1 ) }{2 } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{(4)+(4 ) }{2 } \Leftrightarrow$

$\bf \dfrac{8 }{2 } \Leftrightarrow$

$\bf \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\green{\bf 4}}}$

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