Question

Qual é o valor da expressão (2015³-1³)/(1²+2015²+2016²) ?

Answer 1

Estamos diante de uma fatoração de diferença de cubos .

Relembrando :

a³-b³ = (a-b).(a²+ab+b²)

Nesse caso , temos :

$\frac{ 2015^{3}- 1^{3} }{ 1^{2}+ 2015^{2}+ 2016^{2} } = \frac{ 2015^{3}- 1^{3} }{ 1^{2}+ 2015^{2}+(2015+1 )^{2} }$


$\frac{ 2015^{3}- 1^{3} }{ 1^{2} + 2015^{2}+ 2016^{2} }$ = $\frac{ 2015^{3} - 1^{3} }{ 1^{2}+ 2015^{2}+ 2015^{2}+2.2015+ 1^{2} }$


$\frac{ 2015^{3}- 1^{3} }{ 1^{2} + 2015^{2}+ 2016^{2} }$ = $\frac{(2015-1).( 2015^{2}+2015+ 1^{2}) }{2.( 2015^{2}+2015+ 1^{2}) }$

$\frac{ 2015^{3}- 1^{3} }{ 1^{2} + 2015^{2}+ 2016^{2} }$ = $\frac{2015-1}{2} = 2014/2 = 1007$