Question

Qual é o valor da expressão 126² - 125²

Answer 1

                  A expressão 126² - 125² tem como resultado 251.

Essa questão pode ser trabalhada de duas maneiras, uma mais braçal e outra mais simplificada.

➤ Métodos Resolutivos :

• 1º Método ➜ Efetuar as potências e depois resolver a subtração
• 2º Método ➜ Aplicar Produtos Notáveis

                                    Quadrado da Soma

↳ Desenvolvimento :

• $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

Observe que na expressão dada nós temos o 125² como sendo negativo. Para facilitar os cálculos é possível deixar o 126² em função desse 125.

                 $126^{2} - 125^{2}$

             $(125 + 1)^{2} - 125^{2}$

Se nós imaginarmos que os números que estão dentro dos parênteses são incógnitas fica mais fácil visualizar o uso dos produtos notáveis. Veja :

        $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

  $(125 + 1)^{2} = 125^{2} + 2.125.1 + 1^{2}$

    $(125 + 1)^{2} = 125^{2} + 250 + 1$

       $(125 + 1)^{2} = 125^{2} + 251$

Agora é só realizar a substituição de (125 + 1)² pela sua expressão equivalente e efetuar a subtração indicada.

        $(125 + 1)^{2} - 125^{2}$

       $125^{2} + 251 - 125^{2}$

Embora a gente não saiba quanto vale 125² e - 125² nós sabemos que ambos indicam uma mesma quantidade porém com sinais opostos. Logo é possível cancelá-los.

                                   $\boxed {126^{2} - 125^{2} = 251}$

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