Question

qual é o valor da expressão
∛1+∛81-∛125

Answer 1

Resposta:

3$\sqrt{3}$-4

Explicação passo-a-passo:

∛1=1

∛81=3$\sqrt{3}$

∛125=5, pois 5*5*5

1+3$\sqrt{3}$-5

3$\sqrt{3}$-4

Answer 2

Fatore os números 81 e 125 para encontrar os expoentes e poder cancelar com o índice da raiz, jogando este número para fora da raiz, multiplicando se for o caso.

81 / 3           125  /5

27/3              25/5

9/3                  5/5

3/3                 1

1

81 é o mesmo que:   3 . 3 .3 .3 mas o índice da raiz é 3, e queremos cancelar o maior número possível de algarismos.  

Considerando o índice da raiz, vamos escrever como 3³ . 3

125 é o mesmo que 5 . 5 . 5, mas considerando o índice da raiz, escreveremos como 5³.

O número 1 pode ser elevado a infinitos números que será sempre 1, mas o sinal, este sim, dependendo do caso sofre variação.

Logo, a raiz de 1 independente do valor do índice da raiz, sempre será 1.

$\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{125} =\\1 + \sqrt[3]{3^{3}.3 } - \sqrt[3]{5^{3} } =\\1+ 3\sqrt[3]{3} - 5$ARRUMANDO OS TERMOS PARA FACILITAR A VISÃO

$1-5+3\sqrt[3]{3} =\\-4+\sqrt[3]{3}$RESPOSTA FINAL