Question

qual é o valor da cossec pi/3

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\left(\begin{array}{l}\sf cossec \frac{\pi}{3} \: \: . \: \ sen \frac{\pi}{3} ).(sen \frac{\pi}{3} - sec \frac{\pi}{6} \\ \end{array} \right)$

Antes de iniciarmos os cálculos, vamos lembrar o significado de algumas dessas relações trigonométricas.

* Cossecante:

• A cossecante é o inverso do seno, por mais que pareça que seja o inverso do cosseno, se é o inverso de algo, podemos escrever sendo 1 sobre tal coisa, ou seja, o seno.

* Secante:

• A secante é o inverso do cosseno, do mesmo jeito que a cossecante possui um nome que confunde.

Sabendo disso, vamos fazer uma modificação nessa expressão, ou seja, substituir o valor de π rad no seu devido local. Sabemos que π rad é igual a 180°, então lets'go:

$( \sf cossec \frac{180}{3} + sen \frac{180}{3} ).(sen \frac{180}{3} - sec \frac{180}{6} ) \\ \\ \sf (cossec60 {}^{ \circ} + sen60 {}^{ \circ}).(sen60 {}^{ \circ} - sec30 {}^{ \circ} )$

Agora vamos substituir as relações equivalentes a cossecante e a secante que listamos ali no começo.

$\sf ( \frac{1}{sen60 {}^{ \circ} } + sen60 {}^{ \circ} ).( sen60 {}^{ \circ} - \frac{1}{cos30 {}^{ \circ} })$

É de conhecimento geral os valores dos arcos notáveis (30°,45° e 60°), então vamos substituir:

$\sf ( \frac{1}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } + \frac{ \sqrt{3} }{2} ).( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } ) = ( \sf \frac{1}{1} . \frac{2}{ \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{3} }{2} ).( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{1} . \frac{2}{ \sqrt{3} } )= \\ \\= ( \sf \frac{2}{ \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{3} }{2} ).( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{2}{ \sqrt{3} } ) = \sf ( \frac{2.2 + \sqrt{3}. \sqrt{3} }{ 2.\sqrt{3} } ).( \frac{ \sqrt{3} . \sqrt{3} - 2.2}{2. \sqrt{3} } )= \\ \\ =\sf ( \frac{4 + \sqrt{9} }{2 \sqrt{3} } ).( \frac{ \sqrt{9} - 4 }{2 \sqrt{3} } ) = \sf ( \frac{4 + 3}{2 \sqrt{3} } ).( \frac{ 3 - 4 }{2 \sqrt{3} } ) =\\ \\ \sf =( \frac{7}{2 \sqrt{3} } ).( - \frac{1}{2 \sqrt{3} } ) = \sf - \frac{1.7}{2 \sqrt{3} .2 \sqrt{3} } = - \frac{7}{4 \sqrt{9} } = - \frac{7}{4.3} = \boxed{\sf- \frac{7}{12}}$

Espero ter ajudado