Question

Qual é o valor da constante de integração da primitiva F de f(x)=3x2−2x+1 tal que F(−1)=3?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\int 3x^{2} -2x+1dx=3\int x^{2} dx-2\int xdx+\int dx \\ =\cancel{3} \cdotp \frac{x^{3}}{\cancel{3}} -\cancel{2} \cdotp \frac{x^{2}}{\cancel{2}} +x \\ =x^{3} -x^{2} +x$

Adicionando a constante de integração:

$\int f(x)dx = x^{3} -x^{2} +x+C,C\in \mathbb{R}$

Para encontrar a constante de integração pedida, vamos trocar a variável x por -1 e igualar o resultado encontrado a 3, de acordo com o enunciado:

$( -1)^{3} -( -1)^{2} +( -1) +C=3\Leftrightarrow -1-1-1+C=3\Leftrightarrow \boxed{\boxed{C=6}}$