Qual é o valor da área externa a um hexágono de lado 6cm e interna ao círculo circunscrito a ele ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
18 * (2 - 3√3)
Explicação passo-a-passo:
Experimente desenhar conforme você ler a explicação.
Se ligarmos o centro do hexágono aos seus vértices teremos 6 pequenos triângulos de base = 6cm e altura = h.
Analisando um destes triângulos, temos que além de isósceles o seu ângulo oposto à base é igual a 360/6 = 60º. Vamos traçar a bissetriz deste ângulo. Ela nos fornecerá dois novos triângulos, desta vez triângulos retângulos, de base = 3 cm e ângulo oposto à base = 30º. A altura h destes triângulos, idêntica a altura h do triângulo maior, será de:
tg (30º) = 3/h
√(3) / 3 = 3/h
h = 9 / √(3)
h = 9√(3) / 3
h = 3√(3) cm
Portanto sabemos que a área de um dos nossos 6 triângulos que foram o hexágono será de
6*3√(3)/2
9√3
A área do hexágono será, portanto
9√(3)*6
54√3
Já o raio r do círculo será a hipotenusa do triângulo retângulo que encontramos anteriormente:
r² = 3² + (3√(3))²
r² = 9 + 9*3
r² = 36
r² = 6²
r = 6
A = π * r²
A = π * 36
Por fim, temos que a área pedida no exercício é
π * 36 - 54√3
18 * (2 - 3√3)
♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/
Bons estudos.