Question

Qual é o valor da área da região limitada pela função, a seguir:

Answer 1

Primeiro vamos achar a área de f(x)=4 compreendida dentre [-2 , 2]
Se -2 e 2 são simetricos ao eixo das coordenadas com x=0, podemos fazer a área de f(x) em 2 multiplicado por 2, logo sera 2 *4=8 de um lado mais 8 do outro, área de f(x)= 4 será 16
Agora temos g(x)=x²
vamos integrala:
$\int\limits^2_ {0}\, (x^{2}) dx = \frac{x^3}{3}$
Isso irá descobrir a área de 0 --> 2 da função de g(x)
substituindo 2 na integral temos:
2^3/3=8/3
Como é uma função simétrica ao eixo das ordenadas igual f(x), vamos multiplicar por 2 para achar a área total dos dois lados.
= 16/3
Acredito que você queira achar a diferença da área de f(x) por g(x)
16 - 16/3 = 48/3 - 16/3 = 32/3