Question

Qual é o trigésimo número natural par ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Theuyalves, que a resolução poderá ser de duas formas: muitas pessoas consideram que: quando se pede os primeiros números naturais pares deve-se começar do "0", pois o "0" é um número natural e é par.
Outros já consideram que, quando se pede os primeiros números naturais pares, deve-se começar do "2", pois  o "2" é o primeiro número natural par logo após o "0", ou seja, para os que entendem dessa forma, o pedido seria para os números naturais pares maiores do que zero.
Como não podemos satisfazer a gregos e troianos simultaneamente, então vamos fazer pelos dois métodos.

i) Considerando que a sequência de números naturais pares seria esta:

(0; 2; 4; 6; 8; .......)

Veja que: quando se considera o zero como o primeiro número natural par temos que o primeiro termo (a₁) é igual a "0" e a razão (r) é igual a "2", pois os números pares ocorrem de duas em duas unidades.
Assim, aplicando a fórmula do termo geral, teremos:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" será substituído por "a₃₀", pois estamos querendo encontrar o seu valor. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "0", pois, nesta sequência de naturais pares consideramos o "0" como o primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "30", pois estamos querendo o valor do 30º termo par. E, finalmente, substituiremos "r' por "2", que é o valor da razão.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₃₀ = 0 + (30-1)*2 
a₃₀ = 0 +  (29)*2 --- ou apenas:
a₃₀ = 29*2
a₃₀ = 58 <--- Este seria o valor do 30º termo natural par se considerarmos o "0" como o primeiro número natural par.

ii) Considerando que a sequência de números naturais pares seria esta:

(2; 4; 6; 8; 10; .......) ---- Vamos aplicar a fórmula do termo geral:

an = a₁ + (n-1)*r

Utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, substituiremos "an" por "a₃₀"; substituiremos "a₁" por "2", pois agora já estamos considerando a segunda hipótese de sequência de números naturais pares; substituiremos "n" por "30", pois queremos o 30º termo; e finalmente, substituiremos "r" por "2", que é a razão da sequência. Assim, teremos:

a₃₀ = 2 + (30-1)*2
a₃₀ = 2 + (29)*2
a₃₀ = 2 + 58
a₃₀ = 60 <--- Este seria o valor do 30º termo natural par se considerarmos o "2" como o primeiro número natural par.

iii) Assim, temos as seguintes hipóteses:

a₃₀ = 58 , se considerarmos que número primeiro par natural seja o "0".
a₃₀ = 60,  se considerarmos que o primeiro número par natural seja o "2".

As respostas poderão ser uma das duas acima, dependendo do "humor" do autor da questão. Você poderá ver qual é a resposta que está no gabarito da questão: se for "58", então é porque foi considerado o "0" como o primeiro número par natural; e se for "60", então é porque foi considerado o "2" como o primeiro número par natural.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.