Qual é o total de números inteiros com todos os algarismos distintos compreendidos entre 11 e 1000?
Soluções para a tarefa
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9 Possibilidades, pois se exclui o zero, 9 na segunda pois temos o zero, e 8, pois algum algarismo usado anteriormente.
9*9*8 = 648
Isso é com 3 casas, com duas temos :
9*9= 81
Porém se inicia do 11, logo exclui 1, que é o 10.
648+81-1=728
Resposta:
Considerando o conjunto dos números inteiros A, tal que
A = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, percebe- se que A tem 10 elementos.
Entre 11 e 100 há números com 2 casas.
Na primeira casa posso colocar todos os número, exceto o 0, pois ficaria um número menor que 10.
Na segunda casa não podemos colocar o número que colocamos na anterior, mas podemos colocar o 0, pois o menor número seria 10.
Disso, temos que há 9.9=81 números inteiros com algarismos distintos entre 11 e 100 mais o número 10. Por isso tiro 1 de 81 para ficarem só números dentro do parâmetro escolhido, qual seja, 11 e 100.
Agora, entre 100 e 1000, temos x números inteiros col algarismos distintos.
X é composto de 3 casas.
Na primeira casa não posso ter 0, pois ficaria um número composto com dezena(s), ou seja, menor que 100. Por isso só posso colocar 9 daqueles 10 do conjunto A. Na segunda casa não posso repetir o primeiro, mas tenho o 0 como possobilidade, ou seja, 9 números possíveis. Já na última casa eu não posso repetir nem o da primeira, nem o da segunda casa, pois ele quer todos com algarismos distintos. Então sobra 8 números pra colocar nessa última situação.
Fica, então, 9.9.8= 648 números inteiros com algarismos distintos entre 100 e 1000. Soma- se os de 11 a 100 e de 100 a 1000.
80 + 648= 728.