Question

Qual é o total de anagramas da palavras PLANTA: A) 5 B) 120 C) 360 D) 200 E) 4

Answer 1

Resposta: Letra C

Explicação:

O anagrama é feito permutando as letras que formam uma palavra de modo a formar novas palavras ( essas palavras podem ou não fazer sentido).

Total de letras: 6

total de repetição: A repetiu 2 vezes

Cálculo:

P = 6! / 2!

P = 6 * 5 * 4 * 3 * 2! / 2!

P = 360

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da referida palavra é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{6}^{2} = 360\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

        $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt PLANTA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra a letra "a" se repete duas vezes. Então, para calcularmos o número total de anagramas da referida palavra devemos calcular um permutação com duas repetições, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt I\end{gathered}$           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$

Se os dados são:

              $\LARGE\begin{cases}\tt n = 6\\\tt i = 2\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = \frac{6!}{2!}\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 360\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = 360\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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