Question

Qual é o termo médio (ou central) no desenvolvimento de (x - 2)^6? *​

Answer 1

Resposta: $-160x^{3}$

Explicação passo-a-passo:

Expandindo o binômio $(x - 2)^{6}$ , temos:

$(x - 2)^{6} = \underbrace{(x - 2)(x - 2)}_\textrm{Aplique a distributiva} \cdot \underbrace{(x - 2)(x - 2)}_\textrm{Aplique a distributiva} \cdot \underbrace{(x - 2)(x - 2)}_\textrm{Aplique a distributiva}\\\\\Longrightarrow (x - 2)^{6} = \underbrace{(x^{2} - 4x + 4)(x^{2} - 4x + 4)}_\textrm{Aplique a distributiva}(x^{2} - 4x + 4)\\\\\\\Longrightarrow (x - 2)^{6} = \underbrace{(x^4-8x^3+24x^2-32x+16)(x^{2} - 4x + 4)}_\textrm{Aplique a distributiva}$

$\Longrightarrow (x - 2)^{6} = x^6-12x^5+60x^4-160x^3+240x^2-192x+64$

Portanto, basta você olhar para expressão e perceber que o "termo central", isto é, o que está no meio, é $-160x^3$.