Question

Qual é o termo em x^8 no desenvolvimento de (x/2+1)^11

Answer 1

Resposta:

$t_4 = \frac{165}{256} {x}^{8}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos identificar os itens do binômio.

x = x/2

a = 1

n = 11

Termo Geral:

$t_{k + 1} = \binom{n}{k} . {a}^{k} . {x}^{n - k} \\ n - k = 8 \Rightarrow \: 11 - k = 8 \Rightarrow \: k = 3 \\ t_4 = \binom{11}{3} . {1}^{3} .( \frac{x}{2} )^{8} \\ \binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11 - 3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11.10.9.8!}{3!8!} = \frac{11.10.9}{3.2.1} = 11.5.3 = 165 \\ t_4 = 165.1. \frac{ {x}^{8} }{256} \\ t_4 = \frac{165}{256} {x}^{8}$