Question

qual é o termo em x^5 no desenvolvimento de (x + 3)^8 ?

Answer 1

Utilizando expansão binomial de Newton, temos que o term ode x^5 é 1512x^5.

Explicação passo-a-passo:

Quando abrimos um binômio ele fica da seguinte forma:

$(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}C_{i,n}a^{n-i}b^{i}$

Onde C é um combinação de i em n.

Assim basta escrevermos nosso binômio nesta forma:

$(x+3)^8=\sum_{i=0}^{8}C_{i,8}x^{8-i}3^{i}$

Se queremos o termos que tem x^5, então queremos i=3, assim temos que:

$C_{3,8}x^{8-3}3^{3}=\frac{8!}{3!5!}3^3.x^5=8.7.27.x^5=1512x^5$

Assim temos que o term ode x^5 é 1512x^5.