Question

qual é o termo central do desenvolvimento do binômio: ( x + 2)11​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Dado (a + b)^n, então o termo geral do binômio de newton será

Tk+1 = (n k)a^n-1.b^k

Como (x+2)^11 tem 12 termos, logo existirão dois termos centrais, T6 e T7

Para T5 => k+1 = 5 => k = 4, logo

$T6 = \binom{11}{5} {x}^{11 - 5} . {2}^{5} = > T6 = \binom{11}{5} {x}^{6} .32 = > T6 = \frac{11! }{(11 - 5)! 5! } {x}^{6}.32 = >T6 = \frac{11.10.9.8.7.6 ! }{6! 5.4.3.2.1} {x}^{6} .32 = > T6 = 462. {x}^{6}.32 = > T6 = 14784 {x}^{6}$

T7 => k+1 = 7 => k = 6

Assim

$T7 = \binom{11}{6} {x}^{11 - 6} . {2}^{6} = > T7 = \binom{11}{6} {x}^{5} .64$

Como

$\binom{11}{6} = \binom{11}{5} (complementares) \: logo \: \: \binom{11}{6} = 462$

Logo

$T7 = 462. {x}^{5} .64 = > T7 = 29568 {x}^{5}$