Matemática, perguntado por sergiomouta3, 10 meses atrás

qual e o termo a5 da p.a (-10,-5,0...)

Soluções para a tarefa

Respondido por lucasleoncio519

Resposta:

Dados;

A1 → 10

N → 5

R → a2-a1 → 5-10 = -5

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An=a1+(n-1)·r

A5=10+(5-1)·(-5)

A5=10+4·(-5)

A5=10-20

A5=-10

Explicação passo-a-passo:

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-10, -5, 0,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-10

b)quinto termo (a₅): ?

c)número de termos (n): 5 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 5ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, aproximam-se do zero e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -5 - (-10) ⇒

r = -5 + 10 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₅ = -10 + (5 - 1) . (5) ⇒

a₅ = 10 + (4) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₅ = -10 + 20 ⇒

a₅ = 10

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O quinto termo da P.A.(-10, -5, 0,...) é 10.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₅ = 10 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

10 = a₁ + (5 - 1) . (5) ⇒

10 = a₁ + (4) . (5) ⇒

10 = a₁ + 20 ⇒ (Passa-se 20 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

10 - 20 = a₁ ⇒

-10 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -10 (Provado que a₅ = 10.)

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