Qual é o tempo necessário para que um capital inicial empregado a taxa de 2% ao mês de juros composto , que são capitalizados mensalmente , dobre o valor ?
Soluções para a tarefa
O regime de juros mais usado pelo mercado é o de juros compostos.
Neste regime o montante M e o capital inicial C estão relacionados pela equação exponencial M = C(1 + i)n, onde n é o número de meses e i é a taxa percentual.
Como queremos M = 2C, segue que 2C = C(1,02)n.
Daí, vem que (1,02)n = 2.
Logo, n é o logaritmo de 2 na base 1,02.
Mudando da base 1,02 para a base 10 (decimal), temos que:
log (1,02)n = log 2.
n log (1,02) = log 2.
n = log 2 / log (1,02) = 0,3010 / 0,0086 = 3010 / 86 = 35 meses.
A formula para juros compostos é M=C*(1+i)^n
Para dobrar o valor o montante deve ser 2 vezes o capital
M=2C
2C=C(1+i)^t
2C=C(1+0,02)^t
2C=C(1,02)^t
portanto (1,02)^t = 2
Para obter o valor do t você deve usar o principio do logaritmo para que o t vire a variavel
Então log (1,02)^t = log2
t * log(1,02)=log2
t=log(1,02) / log2
t=0,3010/0,0086
t=35meses
Espero ter ajudado