Question

Qual é o tempo necessario para que m capital aplicado a uma taxa de 3%a.m duplique o seu valor

Answer 1

Temos a Fórmula:

M = C(1 + i)^n

Onde

M = Montante da aplicação, neste caso pretendemos que M = 2C

C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = C

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3% ...ou 0,03 (de 3/100)

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar

Resolvendo:

2C = C(1 + 0,03)^n

2C/C = (1, 03)^n

2 = (1,03)^n

...aplicando as propriedades dos logaritmos..

Log 2 = n . Log 1,03

0,693147 = n . 0,029559

0,693147/0,029559 = n

23,4497 = n <----Prazo em meses 24 meses

..note que o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só é atingida no 24º período de capitalização

...no entanto pode haver gabaritos que não consideram essa situação e pretendem o "período exato". assim o "período exato" seria 23 meses e 13 dias..

.........

No caso de Juro Simples teríamos:

Fórmula:

M = C(1 + i . n)

Sabemos que:

M = 2C

C = C

i = 0,03

n = a determinar

Resolvendo:

2C = C(1 + 0,03 . n)

2C/C = (1 + 0,03n)

2 = 1 + 0,03n

2 - 1 = 0,03n

1 = 0,03n

1/0,03 = n

33,33(3) = n <---- O prazo em Juro Simples seria de 34 meses (veja justificação do arredondamento no juro composto).

...Prazo "exato" = 33 meses + 10 dias

Espero ter ajudado