qual e o sétimo termo da pa -15,-5,5
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (-15, -5, 5,...), tem-se:
a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-15
c)sétimo termo (a₇): ?
d)número de termos (n): 7 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 7ª), equivalente ao número de termos.)
e)Embora não se saiba o valor do sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos, embora negativos, crescem, aproximam-se do zero e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = -5 - (-15) ⇒
r = -5 + 15 ⇒
r = 10 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sétimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₇ = -15 + (7 - 1) . (10) ⇒
a₇ = -15 + (6) . (10) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₇ = -15 + 60 ⇒
a₇ = 45
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O sétimo termo da P.A.(-15, -5, 5, ...) é 45.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₇ = 45 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
45 = a₁ + (7 - 1) . (10) ⇒
45 = a₁ + (6) . (10) ⇒
45 = a₁ + 60 ⇒ (Passa-se 60 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
45 - 60 = a₁ ⇒
-15 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -15 (Provado que a₇ = 45.)
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resolução!
r = a2 - a1
r = - 5 - (-15)
r = 10
a7 = a1 + 6r
a7 = - 15 + 6 * 10
a7 = - 15 + 60