Question

Qual é o seno de um angulo de um triângulo retângulo onde a hipotenusa é 10 e a tangente desse angulo é 2

Answer 1

Lembre-se que, num ângulo raso x de um triângulo retângulo qualquer, seno(x) é a razão entre o cateto oposto À x e a hipotenusa (cateto oposto/hipotenusa), e tangente(x) é a razão entre o cateto oposto À x e o cateto adjacente à x(cateto oposto/cateto adjacente)

Sabemos que a hipotenusa é 10, ou seja:

(cateto oposto)² + (cateto adjacente)² = 100

Mas também sabemos que tangente(x) = cateto oposto / cateto adjacente = 2

cateto oposto = 2*cateto adjacente     Substituindo na equação acima

(2CA)²+CA²=100

4CA²+CA²=100

5CA²=100

CA²=20

CA=√20 = 2√5  Substituindo em CO = 2*CA

CO = 2*2√5 = 4√5

Lembrando que sen(x) = cateto oposto / hipotenusa

sen(x) = 4√5/10 = 2√5/5