Question

Qual é o resultado e os cálculos dessa expressão? ​

Answer 1

$\frac{5\sqrt[12]{64} - \sqrt{18}  }{\sqrt{50\sqr }-\sqrt[4]{324}  }$

(Represente o número em forma exponencial com base 2.)

      ↓

$\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - \sqrt{18}  }{\sqrt{50\sqr }-\sqrt[4]{324}  }$

(Agora iremos simplificar o radical.)

 ↓

$\sqrt{18}$   (Fatore em quadrado perfeito.)

 ↓

$\sqrt{3^{2}.2 }$   (Lembre-se a raiz de um produto é equivalente ao produto das raízes de cada fator.)

 ↓

$\sqrt{3^{2} } \sqrt{2}$   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.)

 ↓

$3\sqrt{2}$

(Feito isso, obteremos o resultado abaixo.)

↓

$\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - 3\sqrt{2}  }{\sqrt{50\sqr }-\sqrt[4]{324}  }$

(Agora iremos simplificar o radical $\sqrt{50}$)

↓

$\sqrt{50}$   (Fatore em quadrado perfeito.)

↓

$\sqrt{5^{2} .2}$   (A raiz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator.)

↓

$\sqrt{5^{2} } \sqrt{2}$   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.)

↓

$5\sqrt{2}$

(Feito isso, obteremos o resultado abaixo.)

↓

$\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -\sqrt[4]{324}  }$

(Agora iremos simplificar o radical $-3\sqrt[4]{4}$)

↓

$-3\sqrt[4]{4}$  (Fatore a expressão dentro da raiz com o intuito de se obter o máximo divisor comum entre o índice e o expoente fatorado.)

↓

$\sqrt[4]{3^{4}.4}$  (A raiz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator.)

↓

$\sqrt[4]{3^{2} } \sqrt[4]{4}$   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 4.)

↓

3$\sqrt[4]{4}$

(Feito isso, obteremos o resultado abaixo.)

↓

$\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{4}  }$   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 6.)

↓

$\frac{5\sqrt{2}- 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{4}    }$   (Represente o número em forma exponencial com base 2.)

↓

$\frac{5\sqrt{2}- 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{2^{2} }    }$   (Coloque os termos similares em evidência e some os demais.)

↓

$\frac{2\sqrt{2} }{5\sqrt{2} - 3\sqrt[4]{2^{2} } }$   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.)

↓

$\frac{2\sqrt{2} }{5\sqrt{2} - 3\sqr\sqrt{2}  } }$   (Coloque os termos similares em evidência e some os demais.)

↓

$\frac{2\sqrt{2} }{2\sqrt{2} }$   (Qualquer expressão dividida por ela mesma é igual a 1.)

↓

1

Ou seja, o resultado da expressão é igual a (e)1.

Answer 2

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

1º vamos fatorar os nº de dentro das raízes

${5\sqrt[12]{2^6} -\sqrt{2.3^2} \over\sqrt{2.5^2} -\sqrt[4]{2^2.3^4} =$

Tirar das raízes os números que o expoente = índice

${5\sqrt[12]{2^6} -3\sqrt{2} \over5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{2^2} }=\\ \\ simplificar\\ \\ \sqrt[12]{2^6} =\sqrt[12;6]{2^{6;6}} =\sqrt{2} \\ \\ \sqrt[4]{2^2} =\sqrt[4:2]{2^{2:2} }=\sqrt{2} \\ \\ logo\\ \\ {5\sqrt{2} -3\sqrt{2} \over5\sqrt{2} -3\sqrt{2} }={2\sqrt{2} \over2\sqrt{2} }=~~simplificando ~~~=\fbox{ 1 }$