Matemática, perguntado por danielly8584, 1 ano atrás

Qual é o resultado e os cálculos dessa expressão? ​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por LawlietDeathNote
1

\frac{5\sqrt[12]{64} - \sqrt{18}  }{\sqrt{50\sqr }-\sqrt[4]{324}  }

(Represente o número em forma exponencial com base 2.)

      ↓

\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - \sqrt{18}  }{\sqrt{50\sqr }-\sqrt[4]{324}  }

(Agora iremos simplificar o radical.)

 ↓

\sqrt{18}   (Fatore em quadrado perfeito.)

 ↓

\sqrt{3^{2}.2 }   (Lembre-se a raiz de um produto é equivalente ao produto das raízes de cada fator.)

 ↓

\sqrt{3^{2} } \sqrt{2}   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.)

 ↓

3\sqrt{2}

(Feito isso, obteremos o resultado abaixo.)

\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - 3\sqrt{2}  }{\sqrt{50\sqr }-\sqrt[4]{324}  }

(Agora iremos simplificar o radical \sqrt{50})

\sqrt{50}   (Fatore em quadrado perfeito.)

\sqrt{5^{2} .2}   (A raiz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator.)

\sqrt{5^{2} } \sqrt{2}   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.)

5\sqrt{2}

(Feito isso, obteremos o resultado abaixo.)

\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -\sqrt[4]{324}  }

(Agora iremos simplificar o radical -3\sqrt[4]{4})

-3\sqrt[4]{4}  (Fatore a expressão dentro da raiz com o intuito de se obter o máximo divisor comum entre o índice e o expoente fatorado.)

\sqrt[4]{3^{4}.4}  (A raiz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator.)

\sqrt[4]{3^{2} } \sqrt[4]{4}   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 4.)

3\sqrt[4]{4}

(Feito isso, obteremos o resultado abaixo.)

\frac{5\sqrt[12]{2^{6} } - 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{4}  }   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 6.)

\frac{5\sqrt{2}- 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{4}    }   (Represente o número em forma exponencial com base 2.)

\frac{5\sqrt{2}- 3\sqrt{2}  }{5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{2^{2} }    }   (Coloque os termos similares em evidência e some os demais.)

\frac{2\sqrt{2} }{5\sqrt{2} - 3\sqrt[4]{2^{2} } }   (Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.)

\frac{2\sqrt{2} }{5\sqrt{2} - 3\sqr\sqrt{2}  } }   (Coloque os termos similares em evidência e some os demais.)

\frac{2\sqrt{2} }{2\sqrt{2} }   (Qualquer expressão dividida por ela mesma é igual a 1.)

1

Ou seja, o resultado da expressão é igual a (e)1.

Respondido por mithie7552
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Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

1º vamos fatorar os nº de dentro das raízes

{5\sqrt[12]{2^6} -\sqrt{2.3^2} \over\sqrt{2.5^2} -\sqrt[4]{2^2.3^4} =

Tirar das raízes os números que o expoente = índice

{5\sqrt[12]{2^6} -3\sqrt{2} \over5\sqrt{2} -3\sqrt[4]{2^2} }=\\ \\ simplificar\\ \\ \sqrt[12]{2^6} =\sqrt[12;6]{2^{6;6}} =\sqrt{2} \\ \\ \sqrt[4]{2^2} =\sqrt[4:2]{2^{2:2} }=\sqrt{2} \\ \\ logo\\ \\ {5\sqrt{2} -3\sqrt{2} \over5\sqrt{2} -3\sqrt{2} }={2\sqrt{2} \over2\sqrt{2} }=~~simplificando ~~~=\fbox{$1$}

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