Question

Qual é o resultado dessa função, gente?

g(x) = lx² -5x +4l.

a) Qual é o valor de x para que g(x) = -2?
b) E para g(x) = 2?

Faz um tempo que eu tô tentando fazer aqui mas a resposta da letra A é a resposta da B e a B é a resposta da A -_- (confuso)

Dei uma olhadinha no verso do livro e as respostas são, respectivamente:

a) Não existe x real.
b) 2, 3, $\frac{5 +17}{2} e \frac{5-17}{2}$

Espero que vocês possam me ajudar! obrigado o/

Answer 1

Temos que, $g(x)|x^2-5x+4|$

a) Se $g(x)=-2$, devemos ter $|x^2-5x+4|=-2$.

$|a|=a$, se $a\ge0$ e

$|a|=-a$, se $a<0$

Note que, $|a|\ge0$, para todo $a\in\mathbb{R}$.

Assim, qualquer que seja $x\in\mathbb{R}$, temos $|x^2-5x+4|\ge0$.

Deste modo, não existe $x$ real, de modo que, $|x^2-5x+4|=-2$.

b) Se $g(x)=2$, temos $|x^2-5x+4|=2$. 

Assim, temos duas situações:

$\bullet$ $x^2-5x+4=2$, se $x^2-5x+4\ge0$ e

$\bullet$ $x^2-5x+4=-2$, se $x^2-5x+4<0$

Portanto, $x^2-5x+2=0$ ou $x^2-5x+6=0$.

Na primeira equação, temos $\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot2=17$.

Assim, $x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{17}}{2}=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{2}$.

Logo, $x'=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}$ e $x''=\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}$.

Na segunda equação, temos $\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1$.

Deste modo, $x=\dfrac{(-5)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2}$.

Logo, $x'''=\dfrac{5+1}{2}=3$ e $x""=\dfrac{5-1}{2}=2$.

Portanto, $S=\{2, 3, \frac{5-\sqrt{17}}{2}, \frac{5+\sqrt{17}}{2}\}$.