Qual é o resultado de ? (com cálculo)
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Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo integral.
Primeiro, fazemos uma substituição . Diferenciamos ambos os lados em respeito à variável :
Para calcular esta derivada, lembre-se que:
- A derivada de uma função é dita implícita e é calculada de acordo com a regra da cadeia: .
- A derivada é um operador linear, logo vale que: .
- A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: .
Aplique a linearidade e a regra da cadeia
Aplique a regra da potência, sabendo que e
Multiplique ambos os lados da igualdade pelo diferencial
Substituindo este elemento na integral, teremos:
Para resolvermos esta integral, lembre-se que:
- A integral de uma potência é calculada pela regra da potência: .
- De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo, a primitiva de uma função é a família de funções , onde e é uma constante arbitrária.
Aplique a regra da potência
Some os valores no expoente e denominador e adicione a constante de integração
Desfaça a substituição
Este é o resultado desta integral.
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