Question

qual e o resultado de √3⁴.³√3²?
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Answer 1

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⠀⠀☞ O resultado de nossa operação será aproximadamente 18,72. ✅

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⠀⠀ Inicialmente lembremos que quando uma raiz não indica nenhum índice (pequeno número no canto superior esquerdo da raiz) então temos uma raiz quadrada (índice = 2). Lembrando que uma radiciação pode ser escrita como o denominador de um expoente, podemos então reescrever nossa equação da seguinte forma:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \sqrt{3^4} \cdot \sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{4}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} }}$

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⠀⠀Lembremos de uma propriedade das potências:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^m \cdot x^n = \underbrace{\overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf m~vezes} \cdot \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf n~vezes}}_\text{\sf (m + n)~vezes} = x^{(m + n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf = 3^{\frac{4}{2} + \frac{2}{3}} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf = 3^{\frac{12}{6} + \frac{4}{6}} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf = 3^{\frac{16}{6}} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf = 3^{\frac{8}{3}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf = \sqrt[3]{6.561}}$

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$\LARGE\blue{\sf \approx 18,72}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{\sqrt{3^4} \cdot \sqrt[3]{3^2} }~\pink{\approx}~\blue{ 18,72 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre radiciação e potenciação:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38363792  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$