Question

Qual é o resultado da equaçao irracional x-3=2x
$x - 3 = 2 \sqrt{x}$
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Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

Para começar vamos retirar a raiz da equação para facilitar nossas vidas, e para fazer isso basta elevar ao quadrado os dois lados da equação:

$x-3 = 2\sqrt{x}\\(x-3)^{2}=(2\sqrt{x}) ^{2} \\x^2 - 6x + 9 = 4x \\x^2 - 10x + 9 - 0$

Agora que temos uma equação de segundo grau basta identificar os coeficientes e calcular as raízes.

a = 1

b = -10

c = 9

$Δ = b^{2}-4ac\\Δ = (-10)^{2}-4*1*9\\Δ = 100 - 36\\Δ = 64$

$x= \frac{-b +-\sqrt{Δ} }{2a}\\x = \frac{-(-10) +- \sqrt{64}}{2}\\x = \frac{10 +- 8}{2}\\ \\x' = \frac{10+8}{2} = \frac{18}{2} = 9\\x'' = \frac{10-8}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Verificando os resultados:

$x' = 1\\x-3=2\sqrt{x} \\1-3 = 2\sqrt{1}\\ -2 = 2$

FALSO

$x'' = 9\\x-3=2\sqrt{x}\\9-3=2\sqrt{9}\\6 = 2*3\sqrt{x} \\6 = 6$

VERDADEIRO

Portanto, temos só uma resposta que é 9.