Question

Qual é o resultado?
(√2 + √18) : 1/√10​

Answer 1

Resposta: $8\sqrt5$

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{\left(\sqrt2+\sqrt{18}\right)}{\dfrac{1}{\sqrt{10}}}$

Primeiramente, para fazer a soma do numerador, $\sqrt2 + \sqrt{18}$

vamos simplificar √18.

Sabe-se que 18 é o mesmo que $9\cdot2$, então

$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt9\cdot\sqrt2=3\sqrt2$

Agora podemos somar,

$\dfrac{\left(\sqrt2+\sqrt{18}\right)}{\dfrac{1}{\sqrt{10}}}=\dfrac{\left(\sqrt2+3\sqrt{2}\right)}{\dfrac{1}{\sqrt{10}}}=\dfrac{4\sqrt2}{\dfrac{1}{\sqrt{10}}}$

Lembrando das propriedades de frações, quando temos fração sobre fração, multiplicamos pela fração invertida,

$\dfrac{4\sqrt2}{\dfrac{1}{\sqrt{10}}}=\dfrac{\dfrac{4\sqrt2}{1}}{\dfrac{1}{\sqrt{10}}}=\dfrac{4\sqrt2}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{1}}=\dfrac{4\sqrt2\cdot\sqrt{10}}{1}$

$4\sqrt{2\cdot10}=4\sqrt20$

Como $20=4\cdot5$, temos

$4\sqrt{20}=4\sqrt{4\cdot5}=4\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}=4\cdot2\cdot\sqrt5=8\sqrt5$

O resultado é $8\sqrt5$