Question

qual é o resto de (2^2015)÷5 ? ( gostaria da resolução, a resposta é 3 )

Answer 1

Vejamos por deduções:
Observe:
2^0=1/5=0+1
2^1=2/5=0+2
2^2=4/5=0+4
2^3=8/5=1+3
2^4=16/5=3+1
2^5=32/5=6+2
2^6=64/5=12+4
2^7=128/5=25+3
2^8=256/5=51+1
2^9=512/5=102+2
2^10=1024/5=204+4
2^11=2048/5=409+3
2^12=4096/5=819+1
de 4 em 4 grupos os resto se repetem, portanto:
2015+1=2016÷4=504=exata ou resta 0>> quarto grupo, resto 3
2014+1=2015÷4=503 resta 3 >> terceiro grupo, resto 4
2013+1=2014÷4=503 resta 2> segundo grupo,
resto 2
2012+1=2013÷4=503 resta 1>> primeiro grupo,
resto 1.
Resposta, resto 3.
e se fosse 2^2568÷5, qual seria o resto. ?
2568+1=2569÷4=642 resto 1>> primeiro grupo
resto da divisão seria 1.
Abraços.
Você poderá usar esse método, para qualquer expressão semelhante, porém tem que formar os grupos.