Question

Qual é o resto da divisão do polinômio P (x) = 4x³ + 8 - 2x² por A(x) = x + 1 ? 


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Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos usar o nosso conhecimento de Teorema do resto para resolver essa questão.

O Teorema do resto fala que:

• "O resto da divisão de P(x) por x - a é P(a)"

Não se desespere, vamos desenvolver e você vai entender :v.

Temos o seguinte polinômio P(x):

$\boxed{P(x) = 4x {}^{3} + 8 - 2x {}^{2}}$

Temos outro polinômio dado por:

$\boxed{A(x) = x + 1}$

Note que na definição ele fala da divisão por x - a, o que é justamente o valor do polinômio A(x).

$\large A(x) = \underbrace{x +1}_{x - a}$

Você deve concordar comigo que se uma coisa é divisível por outra ele deve ter resto "0", então vamos pegar o polinômio A(x) e igualar a 0. (Não é necessário fazer isso, mas sempre nos ajuda a saber o que devemos substituir).

$x + 1 = 0 \\ \bigstar x = -1 \bigstar$

Note também que na definição, o polinômio P(a) representa a substituição do valor que encontramos aí em cima↑, no local do "x".

Então vamos fazer isso:

$P(-1) = 4x {}^{3} + 8 - 2x {}^{2} \\ P(-1) = 4.(-1) {}^{3} + 8 - 2.(-1) {}^{2} \\ P(-1) = 4.(-1) + 8 - 2.(-1) \\ P(-1) = -4 + 8 -2 \\ \boxed{P(-1) =2 }$

Esse é o resto.

Resposta: resto = 2.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

O resto da divisão do polinômio $\mathsf{P(x)=4x^3-8-2x^2}$ por $\mathsf{A(x)=x+1}$ é igual a 2.

$\dotfill$

Resolução:

Desejamos saber o resto resto da divisão do polinômio P (x) = 4x³ + 8 - 2x² por A(x) = x + 1. Para isso, iremos utilizar o seguinte teorema:

Teorema do resto: O resto da divisão de um polinômio f de grau maior do que ou igual a 1 por um binômio do tipo x-a é igual a f(a).

Dessa forma, usando esse teorema vemos que no caso do binômio $\mathsf{A(x)=x+1},$ temos $\mathsf{a=-1,}$ pois $\mathsf{A(x)=x+1=x-(-1)}.$

Agora vamos calcular o valor numérico de -1 no polinômio P(x). Veja:

$\mathsf{P(-1)=4\cdot (-1)^3+8-2(-1)^2}\implies\\\implies\mathsf{P(-1)=4\cdot(-1)+8-2\cdot 1}\implies\\\implies\mathsf{P(-1)=-4+8-2}\implies\\\implies\fbox{\mathsf{P(-1)=2}}$

Portanto, o resto da divisão do polinômio $\mathsf{P(x)=4x^3-8-2x^2}$ por $\mathsf{A(x)=x+1}$ é igual a 2.