Question

Qual é o resto da divisão do número 1!+2!+3!+...+100! Por 12?

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33

33 : 12  = 12.12 = 24 + 9, dá resto 9

33 + 5! = 33 + 120 = 153

153 : 12  = 12.12 + 9 = 144 + 9  dá resto 9

153 + 6! = 873

873 : 12 = 72 . 12 + 9 = 864 + 9 dá resto 9

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Concluímos que  o resto da soma dos fatoriais propostos é 9

Isso precisa ser demonstrado por indução infinita.