Question

Qual é o resto da divisão de $x^{10}+x^3+7$ por:
a) x² - 1
b) x² + 1

Tenho ctz que tem um jeito "fácil" de fazer isso. Como?

Answer 1

Resposta:

a)

Usando Ruffini:

x²-1=0    ..raízes x=1   ou x=-1    

    |   1   |    0    |     0   |    0   |    0   |    0    |   0   |  1    |  0    |    0    |   7

1   |   1   |    1    |     1    |    1    |    1    |    1      |   1    |  2    |  2    |    2    |   9

-1   |   1   |     0  |     1   |    0    |    1   |     0    |   1    |  1      |  1     |   1     |  

Quociente=x^8+x^6+x^4+x²+x+1

9/(x²-1)+1/(x+1)

9/(x²-1)+(x-1)/(x²-1)

(9+x-1)/(x²-1) =(8+x)/(x²-1)

Resto(x)=(8+x)

--------------------------------------------------------------------------------

b)  (x^10+x^3+7)/(x²+1)

x²-1=0    ..raízes x=i   ou x=-i          

    |   1   |    0    |     0   |    0   |    0   |    0    |   0   |  1      |  0     |    0     |   7  

i   |   1   |    i    |    -1   |   -i   |    1   |    i    |  -1   | -i+1    | 1+i    |   i-1    |   6-i

-i   |   1   |    0    |    -1   |    0   |    1   |    0    |  -1   |  1      |  1     |   -1     |

 

Quociente(x)=x^8-x^6+x^4-x^4+-x^2+x+1

(6-i)/(x²+1) -1/(x+i)

(6-i)/(x²+1) -1(x-i)/[(x+i)(x-i)]

(6-i)/(x²+1) -1(x-i)/[(x+i)(x-i)]

[6-i-x+i]/(x²+1)

[6-x]/(x²+1]

Resto(x)=6-x é a resposta