Matemática, perguntado por lucaspaiollap01g79, 11 meses atrás

Qual é o resto da divisão de $x^{10}+x^3+7$ por:
a) x² - 1
b) x² + 1

Tenho ctz que tem um jeito "fácil" de fazer isso. Como?

Alissonsk: Pode falar o modo que você tentou fazer?

Alissonsk: O método das chaves para ser muito trabalhoso mesmo ( se foi o que você usou ), o método de Briot Ruffini não funciona para polinômios de grau maior que 1. Pelo método de descartes deve ser mais simples. Depois eu tento resolver.

lucaspaiollap01g79: Não conheço o método de Descartes, talvez seja esse mesmo. A lista que eu peguei para fazer me deu a entender que era para usar pelo método das chaves, já que os exercícios de divisão com ax+b só começaram alguns exercícios depois deste. Mas realmente não sei. Daria para fatorar e usar briotti-ruffini duas vezes, mas ia ser o demo.

lucaspaiollap01g79: O método de Descartes não é aquele que se faz direto pela definição? P(x) = d(x)q(x) + r(x) ?

lucaspaiollap01g79: Se for, então sei sim qual é, apesar de nunca ter usado pra muita coisa.

Alissonsk: Muito trabalhoso pelo método da chave. O método melhorzinho talvez seja o briotti-ruffini e o de descartes.

brunelledejesus: A resposta estar errada.pq tem que dah 1 e deu 0.eu to bugada...

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo

Resposta:

Usando Ruffini:

x²-1=0 ..raízes x=1 ou x=-1

| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 7

1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 9

-1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Quociente=x^8+x^6+x^4+x²+x+1

9/(x²-1)+1/(x+1)

9/(x²-1)+(x-1)/(x²-1)

(9+x-1)/(x²-1) =(8+x)/(x²-1)

Resto(x)=(8+x)

--------------------------------------------------------------------------------

b) (x^10+x^3+7)/(x²+1)

x²-1=0 ..raízes x=i ou x=-i

| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 7

i | 1 | i | -1 | -i | 1 | i | -1 | -i+1 | 1+i | i-1 | 6-i

-i | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 1 | 1 | -1 |

Quociente(x)=x^8-x^6+x^4-x^4+-x^2+x+1

(6-i)/(x²+1) -1/(x+i)

(6-i)/(x²+1) -1(x-i)/[(x+i)(x-i)]

[6-i-x+i]/(x²+1)

[6-x]/(x²+1]

Resto(x)=6-x é a resposta

Anexos:

lucaspaiollap01g79: Queria um método "elegante", fácil de resolver. A lista deixa subentendido que existe um método mais rápido para resolver. E eu realmente não consegui entender seu Briotti-Ruffini pq ficou muito bagunçado, desculpa...

EinsteindoYahoo: você conhece o método, na minha tela não está bagunçado..

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