Qual é o resto da divisão de 5^60 por 26?
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Boa noite
5^60 mod 26 = 1
5^60 mod 26 = 1
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Por Fermat
p:primo
a:inteiro
a^p ≡ a (mod p) (i)
a^(p-1) ≡1 (mod p) (ii)
K=5^(60) (mod 26) ...........podemos usar os divisores de 26 , um número primo, usarei 13, porque ele é conveniente ...
K=5^(60) (mod 13)
[5^(12)]^5 (mod 13)
5^(13-1) ≡ 1 (mod 13) ............ p=13 é primo e a=5 é inteiro
resto = 1
p:primo
a:inteiro
a^p ≡ a (mod p) (i)
a^(p-1) ≡1 (mod p) (ii)
K=5^(60) (mod 26) ...........podemos usar os divisores de 26 , um número primo, usarei 13, porque ele é conveniente ...
K=5^(60) (mod 13)
[5^(12)]^5 (mod 13)
5^(13-1) ≡ 1 (mod 13) ............ p=13 é primo e a=5 é inteiro
resto = 1
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p:primo
a:inteiro
a^p =a (mod p) (i)
a^(p-1)=1 (mod p) (ii)
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5^60 /26 ...queremos o resto
*******63= 2*25+10
resto = (5^2)^25 * 5^10 (mod 26)
resto = (5^2)^25 * 5^10 (mod 26)
**usando (ii) resto = (5^2)^25 (mod 26) =5²
resto = 5² * 5^10 (mod 26)
******Para 5²/26 ==>resto = 5² (mod 26)=-1 ...25-26=-1
resto = (5²) * 5^10 (mod 26)
resto = (5²) * (5²)^5 (mod 26)
resto = (-1) * (-1) (mod 26) = 1