Question

qual é o resto da divisao de 3^2013 por 7

Answer 1

Se fizermos $\frac{ 3^{1} }{7}$, temos resto igual a 3.

$\frac{ 3^{2} }{7}=\frac{ 9 }{7}$, resto 2.

$\frac{ 3^{3} }{7}=\frac{ 27 }{7}$, resto 6.

$\frac{ 3^{4} }{7}=\frac{ 81 }{7}$, resto 4.

$\frac{ 3^{5} }{7}=\frac{ 243 }{7}$, resto 5.

$\frac{ 3^{6} }{7}=\frac{ 729 }{7}$, resto 1.

$\frac{ 3^{7} }{7}=\frac{ 2187 }{7}$, resto 3. ⇒ o ciclo se repete.

Os restos seguem a sequência 3, 2, 6, 4, 5, 1.

Dividindo-se 2013 por 6, encontra-se 335 e resto 3.

No expoente 2013, cabem 335 grupos da sequência e sobram 3

Seguindo a sequência, o terceiro resto é igual a 6, que o resto da divisão de 3 elevado a 2013 por 7.