Question

qual é o resto da divisão de
1x2x3x4x...x2011+21 por 8 ?

Answer 1

Resposta: Resto 5 (cinco) na divisão por 8 (oito)

Explicação passo-a-passo:

1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2011 + 21 =

1 x ... x 8 x 9 x ... x 2011 + 21 =

8 x (1 x 2 x ... x 7 x 9 x ... x 2011) + 21

Fazendo 1 x 2 x ... x 2011 = q, temos:

8 x q + 21 =

8q + 16 + 5 =

8(q + 2) + 5

Com isso, prova-se que 1 x 2 x ... x 2011 + 21 = 8(q + 2) + 5, o que é um múltiplo natural (pois q é natural positivo) de 8 (oito), mais 5 (cinco) => 1 x 2 x ... x 2011 + 21 deixa resto 5 na divisão por 8.

Abraços!