Qual e o resto da divisão de 1×2×3×4...×2011+21 por 8?
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Resposta:
Resto 5 cinco) na divisão por 8 (oito)
explicaçao passo a passo
1 x 2 x 3 x 4 x ... x 2011 + 21 =
1 x ... x 8 x 9 x ... x 2011 + 21 =
8 x (1 x 2 x ... x 7 x 9 x ... x 2011) + 21
Fazendo 1 x 2 x ... x 2011 = q, temos:
8 x q + 21 =
8q + 16 + 5 =
8(q + 2) + 5
Com isso, prova-se que 1 x 2 x ... x 2011 + 21 = 8(q + 2) + 5, o que é um múltiplo natural (pois q é natural positivo) de 8 (oito), mais 5 (cinco) => 1 x 2 x ... x 2011 + 21 deixa resto 5 na divisão por 8.
Abraço
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