Question

qual é o raio da circunferência circunscrito do triângulo equilátero ( lado 8 cm ) ?

Answer 1

Essa questão sai com lei dos cossenos. Pega o triangulo equilátero e une os vertices ao centro da esfera. Agora o triangulo equilátero foi dividido em 3 triangulos menores. Pega um desses e repara:

2 lados valem o raio
1 lado vale 8
oposto ao lado que vale 8 há um angulo de 60 graus

A lei dos cossenos e assim

a.a=b.b+c.c-2.b.c.cos(T)
note que b = c = raio
e que a = 8
Assim temos que

8.8 = r.r + r.r -2.r.r.cos60
cos60 = 1÷2

64= 2.r.r -2.r.r.1÷2
64=r.r
r=8