Question

Qual é o quociente entre 6 + 4i e 4 +2i?

a) 2 – i

b) 2 – i / 4

c) 8 + i / 5

d) 3 + i / 6

Answer 1

Vamos determinar o quociente entre os números complexos: 6 + 4i e 4 + 2i:

$\begin{array}{l}\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{6+4i}{4+2i}\\\\\end{array}$

Colocando o fator comum em evidência:

$\begin{array}{l}\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{2\cdot(3+2i)}{2\cdot(2+i)}\\\\\sf\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{3+2i}{2+i}\\\\\end{array}$

Multiplicando toda a fração pelo conjugado do denominador

• obs.: conjugado de z = a + bi é z̅ = a – bi , ou seja, basta trocar o sinal da parte imaginária.

$\begin{array}{l}\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{3+2i}{2+i}\cdot\dfrac{2-i}{2-i}\\\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{3+2i\cdot(2-i)}{2+i\cdot(2-i)}\\\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{6-3i+4i-2i^2}{(2)^2-(i)^2}\\\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{6+i-2i^2}{4-i^2}\\\\\end{array}$

Lembre que a unidade imaginária elevada ao quadrado é igual a menos um:

• i² = – 1

$\begin{array}{l}\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{6+i-2\cdot(-1)}{4-(-1)}\\\\\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{6+i+2}{4+1}\\\\\!\boxed{\sf(6+4i)/(4+2i)=\dfrac{8+i}{5}}\\\\\end{array}$

Resposta: Letra C)

$~~$

Att. Nasgovaskov

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